Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 1 - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 - 1 \cdot - 1$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 + 1$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 1 & 1 \end{array}]$

Langkah 5

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 1 & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 6

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 6.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 6.5

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$